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Soit f fonction linéaire de coefficient         a =- [tex] \frac{1}{2} [/tex]
calculer m tel que f((m+1)²)=-2(m-1)²

Sagot :

Anylor
f((m+1)²)=-2(m-1)²

f est de la forme f(x) = ax   car fonction linéaire
f(x) = -1/2 (x)
on remplace x par ( m+1)²
on développe en se servant des identités remarquables
(a+b)²  et   (a-b)²  
f( m+1)² =  -1/2   ( m+1)² = -1/2 ( m² +2m +1) 

 -2(m-1)²  = -2( m² -2m +1)

 -1/2 ( m² +2m +1)  = -2( m² -2m +1)
-( m² +2m +1)  = -4( m² -2m +1)

 m² +2m +1 = 4 m² -8m +4
 m² +2m +1 -4 m² +8m -4   = 0
-3 m² + 10m  - 3 = 0

delta = 10² - 4 * 9 = 64 = 8²
 m1=  (-b - Vdelta) 2a  = (-10 - 8) /( 2*- 3) =  3

 m2 = (-b +Vdelta) 2a  = (-10 +8) /( 2*- 3) =  1/ 3

m1 = 3

m2 = 1/3

S={ 1/3  ;  3}
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