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~On donne A=(2x-3)*au carré*-(2x-3)(x+1). 1~Montre que A=2x*au carré*-11x+12. 2~Trouve toutes les valeurs de x pour lesquelles A=0. 3~Trouve toutes les valeurs de x pour lesquelles A=12

Sagot :

Anylor
 A=(2x-3)² -(2x-3)(x+1)= 1)
on développe  (identité remarquable (a+b)² = a² +2ab +b²
A = 4x² -12x +9 - (2x² +2x - 3x -3) =
 4x²- 12x +9 - 2x² -2x +3x+3 =
2x² +  11x +  12

2)
on factorise  A=(2x-3)² -(2x-3)(x+1)
facteur commun (2x -3)

= (2x -3 ) [ 2x -3 -x -1] =
(2x -3) ( x -4)
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
(2x -3) =0           =>   x =  3/2
( x -4) =0         =>        x =  4

3)
 A= 12
=>  2x² +  11x +  12 = 12
=>   2x² +  11x +  12 - 12 =0
  2x² +  11x  = 0
x ( 2x +11) = 0
un produit de facteur est nul, si au moins un des ses facteurs est nul
                                 x= 0               ou
2x +11 =0   =>          x =  -11/2
 
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