Exo 1
1) f(x)=2x³-3x²+2x-3=x²(2x-3)+(2x-3)=(x²+1)(2x-3)
2) Il faut d'abord déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec le s axes du repère.
Avec l'axe des ordonnées : Le point d'intersection est (0;f(0))
f(0)=(0²+1)(2*0-3)=-3
Donc le point d'intersection avec l'axe des ordonnées est (0;-3)
A partir de la du peut déterminer la mesure de 1 sur l'axe des ordonnées.
Avec l'axe des abscisses :
On cherche x tel que f(x)=0
Soit (x²+1)(2x-3)=0
x²+1 est >0 donc f(x)=0 si 2x-3=0 soit x=3/2
Donc le point d'intersection avec l'axe des abscisses est (3/2;0)
Tu peux en déduire la mesure de 1 sur l'axe des abscisses.
4) d(x)=f(x)-(4x-6)=(x²+1)(2x-3)-2(2x-3)=(2x-3)(x²+1-2)=(2x-3)(x²-1)=(2x-3)(x+1)(x-1)
5) On fait le tableau de signe :
x -oo -1 1 3/2 +oo
2x-3 - - - +
x+1 - + + +
x-1 - - + +
d(x) - + - +
6) Quand d(x) est positif, C est au-dessus de D et quand d(x) est négatif, C est en dessous de D
Exo 2
Les coordonnées de M sont (x;4)
AM²=(x-2)²+(4-2)²=x²-4x+4+4=x²-4x+8
MB²=(10-x)²+(0-4)²=100-20x+x²+16=x²-20x+116
AB²=(10-2)²+(0-2)²=64+4=68
Pour que AMB soit rectangle en M, il faut vérifier l'égalité de Pythagore :
AB²=AM²+MB²
Soit x²-4x+8+x²-20x+116=68
2x²-24x+124-68=0
2x²-24x+56=0
x²-12x+28=0
Δ=12²-4*1*28=144-112=32
√Δ=√32=4√2
les 2 solutions sont x1=(12-4√2)/2=6-2√2
et x2=(12+4√2)/2=6+2√2
Il y a donc 2 points M : (6-2√2;4) et M(6+2√2;4)
