1) un ajustement affine est envisageable pour cette série, car les points paraissent relativement alignés
( il y a plusieurs méthodes pour calculer l'équation de la droite, je le fais par la méthode de Mayer )
2) on calcule le point moyen de chaque moitié de la série
(1+2+3) /3 =6/3 = 2
(18300 +18900 +19800) /3 = 19000
le point G1 a pour coordonnées ( 2 ; 19000)
(4+5+6)/3 = 15/3 = 5
(20400+21000+21900)/3 = 21100
le point G2 a pour coordonnées ( 5 ; 21100)
on va chercher l'équation de la droite qui passe par ces deux points
on se sert de la formule( yb-ya) / (xb-xa) pour déterminer le coefficient directeur a
a = (21100- 19000 ) / ( 5-2) = 700
a=700
y= ax+b
le point G1 appartient à la droite donc on a
19000 = 700* 2 + b => b = 19000 - 1400 = 17600
b = 17600
donc l'équation de la droite d'ajustement =>
y = ax+b = 700 x + 17600
3)
l'année 2015 correspond au rang 11
x =11
y = 700*11 + 17600 = 25300
a) donc on peut estimer la côte de l'oeuvre à 25 300 € en 2015
b) il s'agit d'une extrapolation,car il s'agit d'une estimation sur une valeur future
c) calcul de l'année où la côte de l'oeuvre dépassera 33 000 €
700 x + 17600 > 33 000
700x > 33000 - 17600
700x > 15400
x > 15400/ 700
x > 22
c'est l'année de rang 22
rang 6 -> 2010 ( voir tableau)
rang 16 -> 2020
rang 20 -> 2024
rang 22 -> 2026
rang 23 -> 2027
l'oeuvre dépassera 33000€ au rang 23 , (car le rang doit être > à 22)
donc en 2027
(c'est une estimation sur une valeur future -> extrapolation)
