1) Exprimez en milliers d'euros le prix de vente P (x) en fonction de x
1 tonne de poutres = 2,3 millions d'€
Donc
P (x) = 2,3x
2)
a) Exprimez B (x) en fonction de x
B (x) = P (x) - C (x)
B (x) = 2,3x - (0,4x² - 4,1x + 0,8)
B (x) = 2,3x - 0,4x² + 4,1x - 0,8
B (x) = - 0,4x² + 6,4x - 0,8
b) Déduisez-en le tableau de variation de la fonction bénéfice et le bénéfice maximal espéré
x - ∞ 0 0,8 +∞
B (x)
- 0,8
4,064
B (0,8) = - 0,4 x 0,8² + 6,4 x 0,8 - 0,8 = 4,064
c) Évaluez le tonnage à produire afin de réaliser un bénéfice positif
B admet pour maximum 4,064 en x = 0,8
Le bénéfice maximal est donc : 4,064 milliers d’euros pour une production de 0,8 tonnes de poutres métalliques
