1 . On choisit - 2
On lui ajoute 4 : - 2 + 4 = 2
On multiplie le résultat par - 2 : - 2 × 2 = - 4
On ajoute 4 au résultat : - 4 + 4 = 0
En prenant - 2 comme nombre de départ avec ce programme on trouve bel et bien 0.
2. On choisit 5
On lui ajoute 4 : 5 + 4 = 9
On multiplie par 5 : 9 × 5 = 45
On ajoute 4 : 45 + 4 = 49
En prenant 5 comme nombre de départ de ce programme, on trouve 49.
3. a)
On choisit 3
On ajoute 4 : 3 + 4 = 7
On multiplie par 3 : 3 × 7 = 21
On ajoute 4 : 21 + 4 = 25
25 = 5²
On choisit 6
On ajoute 4 : 6 + 4 = 10
On multiplie par 6 : 6 × 10 = 60
On ajoute 4 : 60 + 4 = 64
64 = 8²
4. L'équation de ce système est ( avec x comme nombre de départ ) :
( (x + 4 ) × x ) + 4
x² + 4x + 4
( x + 2 )²
On peut donc en conclure que pour tout nombre entier choisit on aura un résultat au carré.
5. On veut obtenir 1 comme résultat, on résout donc x² + 4x + 4 = 1
x² + 4x + 3 = 0
On calcule Delta : Δ = (4)2 − (4 × 1 × 3) = 16 − 12 = 4
On a donc 2 solutions.
x1 = ( - b + √Δ) / 2a = ( - 4 + √4 ) / 2 = -2/2 = -1
x2 = ( - b - √Δ ) / 2a = ( - 4 - √4 ) / 2 = -6 / 2 = -3
Pour avoir 1 comme solutions on pourra prendre comme nombre de départ -3 ou - 1
