Bonsoir,
Partie A
1) a) Volume = aire de la base * hauteur
= 4 * 5 * x
= 20x
La fonction f est définie par f(x) = 20x.
b) Cette fonction est linéaire car elle est de la forme f(x) = ax.
Sa représentation graphique passe par le point (0;0) car f(0) = 0.
c) Graphique en pièce jointe.
2) a) Le graphique montre que f(0,3) semble être égal à 6, ce qui correspond à un volume de 6 m^3 pour une hauteur de l'eau égale à 0,3 m.
b) Le graphique semble montrer que l'antécédent par la fonction f de 9 est égal à 0,45.
Pour un volume de 9 m^3, la hauteur de l'eau semble être égale à 0,45 m, soit 45 cm.
3) a) f(0,3) = 20 * 0,3 = 6.
Si la hauteur de l'eau est de 0,3 m, alors le volume de l'eau est égal à 6 m^3.
b) 20x = 9
x = 9/20
x = 0,45.
Pour un volume de 9 m^3, la hauteur de l'eau est égale à 0,45 m, soit 45 cm.
Partie B
1) V(x) = 5 * 8 * x - 5 * 4 * 1,6 = 40x - 32.
(nous avons retiré la partie de la piscine non remplie par l'eau et qui correspond à la partie située sous la petite profondeur)
2) V n'est pas linéaire car V(x) est de la forme V(x) = ax + b avec b différent de 0.
3) a) Le volume maximal correspond à x = 2,2.
V(2,2) = 40 * 2,2 - 32
= 88 - 32
= 56.
Le volume d'eau maximal est de 56 m^3.
b) Résoudre l'équation 40x - 32 = 38
40x = 38 + 32
40x = 70
x = 70/40
x = 1,75.
Lorsque
le volume de l'eau est de 38 m^3, l'eau est à une hauteur de 1,75 m (en
grande profondeur et de 1,75 - 1,60 = 0,15 m en petite profondeur)
4 a) Résoudre 40x - 32 = 32
40x = 32 + 32
40x = 64
x = 64/40
x = 1,6.
L'antécédent de 32 par la fonction V est égal à 1,6.
b)
Dans la piscine, ce nombre représente la hauteur de l'eau située à
partir du sol dans la partie la plus profonde jusqu'au niveau du sol
dans la partie la moins profonde.
Partie C
1) Les dimensions du terrain sont 175 cm et 225 cm.
PGCD(175 ; 225) = 25
La plus grande distance entre deux poteaux est de 25 cm, soit 0,25 m.
2) Sans tenir compte des 4 poteaux de coins; il y aura 5 poteaux sur chaque largeur et 7 poteaux sur chaque longueur.
Au total, il y aura : 2 * 5 + 2 * 7 + 4 = 28 poteaux.
Voici le graphique dans le lien ci-dessous :
http://fr.static.z-dn.net/files/d87/7f682dcd6414074eaf32672bf3fa765b.jpg
