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Optimisation
La hauteur d'un cône de révolution mesure 24 cm, et le rayon de la base 8 cm. On veut inscrire dans ce cône un cylindre de révolution dont le volume V soit le plus grand possible.
1) Démontrez que h=3(8-r).
2) déduisez en que le volume V est défini sur [0;8] par V(r)=3pyr²(8-r).


Sagot :

thales la hauteur du cone et h sont //

(8-r) / 8 = h / 24

h= 24/8  (8-r)   =>h=3(8-r)

Vcylindre = pi r²  * h =   pi r²  3 (8-r)  = 3 pi  r²  (8-r)
               = 3 pi ( 8 r² - r³ )
Grace à ma TI  r=5.333 pour Vmax=714.887cm³

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