1. La fonction f(x) = 4x - 7 est une fonction affine car de la forme ax + b.
2. 4 est le coefficient directeur.
- 7 est le terme constant.
3. Pour déterminer l'image d'un nombre a par rapport a une fonction f(x), on remplace x par a.
Image de 0 par f(x)
f(x) = 4x - 7
f(0) = 4 × 0 - 7
f(0) = - 7
L'image de 0 par la fonction f est donc - 7
Image de 2 par f(x)
f(x) = 4x - 7
f(2) = 4 × 2 - 7
f(2) = 8 - 7
f(2) = 1
L'image de 2 par la fonction f est donc 1
Image de - 1 par f(x)
f(x) = 4x - 7
f(-1) = 4 × ( - 1 ) - 7
f(-1) = - 4 - 7
f(-1) = - 11
L'image de - 1 par la fonction f est donc - 11
4. Pour déterminer l'antécédent d'un nombre a par une une fonction f(x), on résout l'équation f(x) = a.
Ainsi pour déterminer l'antécédent de 9 par f(x), on résout f(x) = 9
On a donc :
4x - 7 = 9
4x = 9 + 7
4x = 16
x = 16/4
x = 4
L'antécédent de 9 par la fonction f(x) = 4x - 7 est donc 4.
Exercice 2 :
g est une fonction affine, on sait donc qu'elle est de la forme ax + b.
On sait g(2) = 4 ce qui signifie que pour x = 2 on aura g(x) = 4
On sait que g(5) = 13 ce qui signifie que pour x=5 on aura g(x) = 13.
On reprend donc la forme de la fonction affine : ax + b = c
On cherche a déterminer a et b.
Pour g(2) = 4 on aura : a × 2 + b = 4
Pour g(5) = 13 on aura : a × 5 + b = 13.
On résout le système des deux équations :
2a + b = 4
5a + b = 13
b = 4 - 2a
5a + ( 4 - 2a ) = 13
b = 4 - 2a
3a + 4 = 13
b = 4 - 2a
3a = 13 - 4
b = 4 - 2a
3a = 9
b = 4 - 2a
a = 9/3
b = 4 - 2a
a = 3
b = 4 - 2 × 3
a = 3
b = 4 - 6
a = 3
b = - 2
a = 3
On peut donc dire que la fonction affine admettant pour résultat g(2) = 4 et g(5) = 13 est : g(x) = 3x - 2
