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Lalouuu
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1) Prouve que résoudre l'équation : (2x − 5)² − (4x −10)(x + 3) = 0 revient à résoudre l'équation : -11(2x - 5) = 0.
2) Résous le problème.

Sagot :

Riemann
Avec subtilités, en remarquant que: 4x-10=2(2x-5)
(2x-5)^2-(4x-10)(x+3)=0
(2x-5)^2-2(2x-5)(x+3)=0
(2x-5)[(2x-5)-2(x+3)]=0 (Factorisation par distributivité)
(2x-5) * (-11) =0            (Réduction de la 2e parenthèse)
-11(2x-5)=0

Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.
Ainsi: 2x-5=0
         2x=5
         x=5/2=2,5


Jonny95
1) Tu as plusieurs méthode pour prouver une égalité entre deux équations :

a) la premiere ( que je ne ferais pas , car elle est assez facile ) est de développer les deux équations pour arriver à la même forme développée .

b) la deuxieme , est d'essayer de trouver une relation entre les deux équations , essayons cela :
[tex] (2x-5)^{2}-(4x-10)(x+3)=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*(2x-5)-2*(2x-5)(x+3)=0 [/tex]( j'ai développé le terme au carré et j'ai factorisé le terme 4x-10 , car 4x-10= 2*(2x-5)
[tex] (2x-5)*(2x-5)-(2x-5)*2*(x+3)=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*(2x-5)-(2x-5)*(2x+6)=0 [/tex]
on a une équation de la forme a*b - a*c =0 , on peut donc factoriser par a(b-c)=0 avec a= (2x-5) , b=2x-5 et c=2x+6, on a donc :
[tex] (2x-5)*(2x-5)-(2x-5)*(2x+6)=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*[(2x-5)-(2x+6)]=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*[2x-5-2x-6]=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*[2x-2x-6-5]=0 [/tex]
[tex] (2x-5)*[-11]=0 [/tex]
[tex] -11(2x-5)=0 [/tex]
Donc on a bien montré que résoudre [tex] (2x-5)^{2}-(4x-10)(x+3)=0 [/tex] revient à résoudre [tex] -11(2x-5)=0 [/tex]

2) Résolvons l'équation [tex] -11(2x-5)=0 [/tex]:
On sait que -11 ne peut pas être nul , donc on écarte se terme, il nous reste [tex] 2x-5=0 [/tex]
[tex] 2x=5 [/tex]
[tex]x= \frac{5}{2} [/tex]

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