Bonjour Jim0077
Figure en pièce jointe.
Dans le triangle FSO, nous savons que le point M appartient à [FO], que le point H appartient à [SO] et que (FS) // (MH).
Par Thalès,
[tex]\dfrac{OS}{OH}=\dfrac{FS}{FH}\ \ (=\dfrac{OF}{OM})[/tex]
1) Détermination de la hauteur minimale MH si SO = 30 m (portée minimale) :
[tex]\dfrac{30}{30-3}=\dfrac{0,6}{FH}\\\\\dfrac{30}{27}=\dfrac{0,6}{FH}\\\\30\times FH=27\times 0,6\\\\FH=\dfrac{27\times 0,6}{30}\\\\\boxed{FH=0,54}[/tex]
Donc la hauteur minimale sur le mur doit être égale à 54 cm.
2) Détermination de la hauteur maximale MH si SO = 45 m (portée minimale) :
[tex]\dfrac{45}{45-3}=\dfrac{0,6}{FH}\\\\\dfrac{45}{42}=\dfrac{0,6}{FH}\\\\45\times FH=42\times 0,6\\\\FH=\dfrac{42\times 0,6}{45}\\\\\boxed{FH=0,56}[/tex]
Donc la hauteur maximale sur le mur doit être égale à 56 cm.
