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Soit la fonction f definie sur ℝ par f(x) = xaucarre - 5
Demontrer que f est décroissante sur l'intervalle ]-∞;0].
Soit f la fonction définie sur IR telle que f(x)= x²-5 On pose a et b deux réels ayant une image par f tels que a<b<0 Alors, f(a)-f(b)=a²-5-(b²-5) f(a)-f(b)=a²-b²=(a+b)(a-b) Or a<b donc a-b<0 donc a+b<0 Alors, f(a)-f(b) et positif car (a-b) et (a+b) sont négatifs et le "produit de deux négatifs donne un positif". On remarque que le sens est changé on a a<b et f(a)>f(b): la fonction f est décroissante sur ]-∞,0]
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