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Neron
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Bonjour, je suis en première et j'ai raté un mois de cours et je ne comprends pas bien mon DM. Voici le sujet:
On considère le fonction f(x)= (8x+4)/x définie sur R privé de 0 et la fonction g(x)= x(2x+1) définie sur R.
Comparer f(x) et g(x).
Indication: on pourra montrer que f(x)-g(x)= ((2x+1)(2-x)(2+x))/x et étudier le signe de cette différence.
Un immense merci à celui ou celle qui arrivera à m'aider...

Sagot :

f(x)-g(x)=(8x+4)/x-x(2x+1)=[8x+4-x²(2x+1)]/x
Or 8x+4-x²(2x+1)=4(2x+1)-x²(2x+1)=(2x+1)(4-x²)=(2x+1)(2-x)(2+x)
Donc f(x)-g(x)=(2x+1)(2-x)(2+x)/x
2x+1≥0 ⇔ x≥-1/2
2-x≥0 ⇔ x≤2
2+x≥0 ⇔ x≥-2
On fait le tableau de signe :
         -∞               -2               -1/2                0                   2                  +∞                 
x                    -                 -                  -                    +                    +
2x+1              -                -                  +                    +                    +
2-x                +                +                 +                    +                     -
2+x                -                +                 +                    +                    +
f(x)-g(x)         -                +                -          II           +                      -
Donc f(x)-g(x)≥0 pour x ∈ [-2;-1/2] U ]0;2]
et f(x)-g(x)≤0 pour x ∈ ]-∞;-2] U [-1/2;0[ U [2;+∞[
On en déduit que f(x)≥g(x) sur [-2;-1/2] U ]0;2]
et f(x)≤g(x) sur ]-∞;-2] U [-1/2;0[ U [2;+∞[
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