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Sagot :
1)Calculons SK et ML
(KL) est une hauteur du triangle KMS d'ou (KL) est perpendiculaire à la droite (SM) donc les triangles KSL et KLM sont rectangles en L.
Calculons SK
Dans le triangle KSL rectangle en L , appliquons la propriété de pythagore
on a SK au carré = KL au carré +SL au carré
SK au carré = 48 au carré + 64 au carré
SK au carré = 2304+4096
SK au carré = 6400
SK =√6400
SK = 80 cm
Calculons ML
Dans le triangle KLM rectangle en L appiquons la propriété de pythagore.
on a : KM au carré = KL au carré + ML au carré
ML au carré = KM au carré - KL au carrré
ML au carré = 60 au carré - 48 au carré
ML au carré = 3600 -2304
ML au carré = 1296
ML = √1296
ML = 36 cm.
2) Vérifions si le triangle KMS est -il rectangle.
on KM au carré = 60 au carré =3600
SK au carré = 80 au carré = 6400 or SM = SL + LM
SM au carré = 10000 SM = 64 +36
SM = 100
or KM au carré + SK au carré = 3600+6400 =10000
donc KM au carré + SK au carré = SM au carré.
D'après la réciproque de la propriété de pythagore , le triangle KMS est rectangle en en K
(KL) est une hauteur du triangle KMS d'ou (KL) est perpendiculaire à la droite (SM) donc les triangles KSL et KLM sont rectangles en L.
Calculons SK
Dans le triangle KSL rectangle en L , appliquons la propriété de pythagore
on a SK au carré = KL au carré +SL au carré
SK au carré = 48 au carré + 64 au carré
SK au carré = 2304+4096
SK au carré = 6400
SK =√6400
SK = 80 cm
Calculons ML
Dans le triangle KLM rectangle en L appiquons la propriété de pythagore.
on a : KM au carré = KL au carré + ML au carré
ML au carré = KM au carré - KL au carrré
ML au carré = 60 au carré - 48 au carré
ML au carré = 3600 -2304
ML au carré = 1296
ML = √1296
ML = 36 cm.
2) Vérifions si le triangle KMS est -il rectangle.
on KM au carré = 60 au carré =3600
SK au carré = 80 au carré = 6400 or SM = SL + LM
SM au carré = 10000 SM = 64 +36
SM = 100
or KM au carré + SK au carré = 3600+6400 =10000
donc KM au carré + SK au carré = SM au carré.
D'après la réciproque de la propriété de pythagore , le triangle KMS est rectangle en en K
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