e) C' milieu de [AB] A(0;1) et B(1;0)
Donc les coordonnées de C ' sont : C'(1/2;1/2)
Rappels C(0;0) et G(1/3;1/3)
On calcule:
[tex] \overrightarrow{CC'} \left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{2}-0& \dfrac{1}{2}-0\end{array}\right] [/tex] [tex] \overrightarrow{CC'} \left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{2}& \dfrac{1}{2}\end{array}\right] [/tex]
[tex] \overrightarrow{CG} \left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{3}-0&
\dfrac{1}{3}-0\end{array}\right] [/tex] [tex] \overrightarrow{CG'}
\left[\begin{array}{c}\dfrac{1}{3}& \dfrac{1}{3}\end{array}\right]
[/tex]
[tex] \dfrac{1}{2}= \dfrac{3}{2} \times \dfrac{1}{3}[/tex]
Ainsi, les vecteurs [tex] \overrightarrow{CC'} [/tex] et [tex] \overrightarrow{CG} [/tex] sont colinéaires.
Donc, les points C, C' , G sont alignés.
f) D'après la question c), le point G est le point d'intersection des droites (AA') et (BB')
D'après la question e), le point G appartient à la droite (CC').
Le point G appartient aux droites (AA'), (BB') et (CC') qui sont les médianes du triangle ABC.
Les médianes d'un triangle sont concourantes.
Le point de concours (centre de gravité) se trouve au 2/3 de la médiane à
partir de chacun des sommets.
