FRstudy.me propose un mélange unique de réponses expertes et de connaissances communautaires. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées et fiables de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.
Sagot :
Réponse:
1. a) Pour montrer si la fonction \(f_n\) est strictement monotone, il faut examiner le signe de sa dérivée sur l'intervalle \([0,1]\). b) Utilisez le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence et l'unicité de \(a_n\) tel que \(f_n(a_n) = 0\). c) Déterminez le signe de \(f_{n+1}(a_n)\) en fonction de \(f_n(a_n)\).
2. a) En utilisant les résultats de la question précédente, montrez que la suite \((a_n)_{n\geq 1}\) est croissante. b) Puisque la suite est croissante et bornée, elle est convergente. Notez \(a\) comme la limite. c) Si \(a < 1\), montrez que \(\lim_{n\to\infty} a_n = 0\) et déduisez la valeur de \(a\).
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez sur FRstudy.me. Revenez pour plus de solutions!