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on lance plusieurs fois un dé à 4 faces. ses faces sont numérotées de 1 à 4.

a) on suppose que le dé est bien équilibre. A-t-on plus de chances d'obtenir une fois la face " 1 " sur deux lancers ou deux fois la face " 1 " sur quatre lancers ?

b) Reprendre la question précédente en supposant que le dé est pipé de telle sorte que la probabilité d'obtenir la face " 1 " soit deux fois supérieure a celle d'obtenir les autres faces​

Sagot :

Lanty
a) Lorsque le dé est équilibré, chaque face a la même probabilité de sortir. Pour un dé à 4 faces, la probabilité d'obtenir la face "1" sur un lancer est de 1/4.

Sur deux lancers, la probabilité d'obtenir la face "1" une fois est de \(1/4 + 1/4 = 1/2\). Sur quatre lancers, la probabilité d'obtenir la face "1" deux fois est de \( (1/4)^2 = 1/16 \). Donc, on a plus de chances d'obtenir la face "1" une fois sur deux lancers que deux fois sur quatre lancers.

b) Si le dé est pipé de telle sorte que la probabilité d'obtenir la face "1" est deux fois supérieure à celle des autres faces, la probabilité d'obtenir la face "1" sur un lancer est \(2/7\), et la probabilité d'obtenir une autre face est \(1/7\).

Sur deux lancers, la probabilité d'obtenir la face "1" une fois est \(2/7 + 5/7 = 7/7 = 1\). Sur quatre lancers, la probabilité d'obtenir la face "1" deux fois est \((2/7)^2 = 4/49\). Donc, dans ce cas, on a encore plus de chances d'obtenir la face "1" une fois sur deux lancers que deux fois sur quatre lancers.
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