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Camille829
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Bonjour, si quelqu’un pourrait m’aider pour cet exercice niveau seconde, je ne comprends vraiment pas Exercice 1
Pour tout réel x on pose : E(x) = (x+3)² - 25
1°) a°) Prouver que : E(x) = x² + 6x - 16
bᵒ) Prouver que : E(x) = (x - 2)(x+8)
2°) Choisir parmi ces trois formes laquelle est la mieux adaptée pour
résoudre ces trois équations (résoudre ces trois équations) :
aᵒ) E(x) = 0
bᵒ) E(x) = 11
cᵒ) E(x) = -16
6 Points
(Forme A)
(Forme B)
(Forme C)

Bonjour Si Quelquun Pourrait Maider Pour Cet Exercice Niveau Seconde Je Ne Comprends Vraiment Pas Exercice 1 Pour Tout Réel X On Pose Ex X3 25 1 A Prouver Que E class=

Sagot :

1) Pour ces questions on part toujours de la forme factorisée qu'on développe c'est le plus simple !

a) on va développer E(x) = (x+3)² - 25 = x²+6x+9-25=x² + 6x - 16

b)on va développer  (x - 2)(x+8) = x²+8x-2x-16 = x² + 6x - 16=E(x)

2) Il faut utiliser les formes qui nous arrangent pour résoudre :

a)  =0 on utilise une forme (....) * (....) = 0 comme ca c'est soit la premiere parenthese qui vaut 0 soit la seconde. On va donc utiliser la forme (x - 2)(x+8) qui nous donne le resultat x=2 ou x=-8

b) 11 est pas tres parlant mais si on regarde la question suivante on voit le -16 qui nous indique qu'on utilisera la forme x² + 6x - 16 donc pour cette question on utilise la derniere forme qui devrait fonctionner : (x+3)² - 25

on fait donc

(x+3)² - 25 = 11

(x+3)² - 25 + 11 = 0

(x+3)² - 14 = 0  ---------> comme précédemment on veut (....)(....) = 0 on voit la premiere partie est au ² la seconde peut s'écrire ([tex]\sqrt{14}[/tex])² qui nous donne la forme a²-b² qu'on sait mettre en (a+b)(a-b) donc on a :

(x+3+[tex]\sqrt{14}[/tex]) (x+3-[tex]\sqrt{14}[/tex]) = 0

qui nous donne les solutions :

x= -3-[tex]\sqrt{14}[/tex] et x= -3+[tex]\sqrt{14}[/tex]

c) on utilise la forme  x² + 6x - 16

x² + 6x - 16 = -16

x² + 6x = 0

on factorise par x pour avoir une forme (....)(....)=0  (ces exercices sont toujours comme ca :) )

x(x+6) = 0

donc x=0 ou x=-6
Dans La fonctions E(x) = (x+3)^2 -25
Pour prouver que c’est égale à x^2 +6x -16 on doit tout simplement développer l’équation donc (x+3)^2 = x^2 +6x + 9
Et à la fin on a bien le -25
9-25 = -16
Donc E(x) = x^2 + 6x -16

Pour prouver que E(x) = (x-2)(x+8)
C’est assez subtile mais il faut utiliser une identité remarquable:
A^2 - B^2 = ( A-B )(A+B)
Dans cette équations de carré qui sont x+3 et 5 ( tu prend la racine des deux nombre que tu vois dans la fonctions )
Et donc ( x+3 -5 ) ( x+3+5) = (x-2)(x+8)
On a donc bien prouver les conjectures

Questions :
a0) si E(x) = 0 le mieux est d’utiliser la règle des produits nul avec
E(x)=(x-2)(x+8) = 0
Donc soit (x-2) = 0 ou (x+8) = 0
Car si l’un des deux est égale à 0 l’autre l’est aussi car un nombre multiplier par 0 donne toujours 0
(x-2) = 0 -> x=2
(x+8) = 0 -> x=-8
Donc pour X = 2 ou X = -8
Alors E(x) = 0

b0) ici pour une équations de tel , il faut utiliser la formule de base
E(x) = (x+3)^2 -25 = 11
E(x) = (x+3)^2 = 36
E(x)= racine (x+3)^2 = racine 36
E(x)=x+3 = 6
E(x) = x = 3
Donc si X=3 alors E(x) = 11

c0) ici c’est pas très dure on voit que ça fini par -16 et que dans une de nos équations trouvez on a -16 aussi
E(x) = x^2 + 6x -16 = -16
E(x) = x^2 + 6x = 0
Ici on vas essayer de rendre ça en produit nul en trouvant le facteur commun qui est x ici
Donc E(x) = x(x+6)=0
Soit X=0 ou X+6=0 -> X=-6
Donc si X=0 ou X=-6
Alors E(x) = -16
Voilà bonne journée
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