Réponse:
1. **Affirmation 1:**
L'équation \(7x+5 = 3x-19\) a une solution de \(x = 6\).
*Justification:* Regardons la résolution de l'équation:
\[7x + 5 = 3x - 19\]
\[4x = -24\]
\[x = -6\]
La solution correcte est \(x = -6\), pas \(x = 6\). L'affirmation 1 est incorrecte.
2. **Affirmation 2:**
Pour tout \(x\), \(A = (x-2)(3x+7) = 3x^2 + 13x + 14\).
*Justification:* Expandons l'expression \(A\):
\[(x-2)(3x+7) = 3x^2 + 7x - 6x - 14 = 3x^2 + x - 14\]
L'affirmation 2 est incorrecte, car l'expression correcte est \(3x^2 + x - 14\), pas \(3x^2 + 13x + 14\).
3. **Affirmation 3:**
\(\frac{52 \times 58}{56} = 54\).
*Justification:* Simplifions l'expression :
\[\frac{52 \times 58}{56} = \frac{3016}{56} \approx 53.8571 \neq 54\]
L'affirmation 3 est incorrecte.
4. **Affirmation 4:**
Soit ABC un triangle tel que \(AB=5\) cm, \(AC=4\) cm, et \(BC=3\) cm. Alors le triangle ABC est rectangle en C.
*Justification:* Vérifions si les carrés des longueurs des côtés satisfont le théorème de Pythagore (\(a^2 + b^2 = c^2\)):
\[AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 = AB^2\]
Donc, le triangle ABC est rectangle en C. L'affirmation 4 est correcte.
