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Exercice 2: Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0; 5] par f(x)= 4 - (x − 3 )² et Cf sa courbe représentative : 1) Calculer l'image de 1 2) Le point A (1; 0) appartient-il à Cf? 3) Calculer l'ordonnée du point B d'abscisse 2 qui appartient à la courbe Cf. 4) Calculer l'abscisse du point C d'ordonnée 4 qui appartient à la courbe Cf. 5) Compléter le tableau de valeur suivant (les calculs ne sont pas demandés): 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 f(x) 4,5 5 6) Tracer un repère et placer plusieurs points appartenant à la courbe de f. Prendre comme unité 1 pour l'axe des abscisses et 1 cm pour l'axe des ordonnées. Tracer à la main levée la courbe de fonction f 7) Résoudre graphiquement f(x) = 1,5.​

Sagot :

Explications étape par étape:

f(x) = 2² - (x - 3)² = (2 + x - 3)(2 - x + 3) = (x -1)(-x + 5) =

-x² + 6x - 5

1) f(1) = (1 - 1)(-1 + 5) = 0 × 4 = 0

2) A appartient bien a la courbe car on a vu au 1) que l´image de 1 était 0 donc A(1 ; 0)

3) f(2) = (2 - 1)(-2 + 5) = 1 × 3 = 3 B(2; 3)

4) 4 - (x - 3)² = 4

- (x - 3)² = 4 - 4 = 0

- (x - 3)(x - 3) = 0

x - 3 = 0 x = 3 C( 3 ; 4)

Tu fais les mêmes calculs pour templir le tableau.

Ps: Au début j´ai écrit f(x) sous plusieurs formes( factorisé, developpé..), tu choisi la forme la plus simple pour tes calculs.

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