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Réponse:
Pour montrer que (a/b) + (b/a) - 2 > 0, nous pouvons utiliser des manipulations algébriques simples
Tout d'abord, rappelons-nous que a et b sont strictement positifs. Cela signifie que a/b > 0 et b/a > 0.
Ensuite, nous pouvons exprimer (a/b) + (b/a) - 2 sous forme d'une seule fraction, en trouvant un dénominateur commun :
(a/b) + (b/a) - 2 = (a^2 + b^2 - 2ab) / (ab)
Maintenant, la condition à prouver est donc :
(a^2 + b^2 - 2ab) / (ab) > 0
Nous savons que a^2 + b^2 - 2ab est équivalent à (a - b)^2. Donc, nous pouvons réécrire l'inégalité comme suit :
(a - b)^2 / (ab) > 0
Puisque le carré d'un nombre est toujours positif ou nul, (a - b)^2 est toujours positif ou nul pour toutes les valeurs de a et b. De plus, puisque a et b sont tous deux positifs, ab est également positif.
Ainsi, nous avons un nombre positif divisé par un nombre positif, ce qui signifie que (a - b)^2 / (ab) est également positif.
Par conséquent, nous pouvons en conclure que (a/b) + (b/a) - 2 > 0 pour a et b strictement positifs.
Je suis ravi d'avoir pu t'aider avec cette question mathématique