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bonjour
1) Pour calculer les images de √2 et 1-√2 par ƒ et g, nous devons simplement remplacer x par les valeurs données et effectuer les calculs :
Pour ƒ(x) = x² - 6x + 3 :
- Pour √2 : ƒ(√2) = (√2)² - 6(√2) + 3 = 2 - 6√2 + 3 = 5 - 6√2.
- Pour 1-√2 : ƒ(1-√2) = (1-√2)² - 6(1-√2) + 3 = 1 - 2√2 + 2 - 6 + 6√2 + 3 = 6√2.
Pour g(x) = x - 6/(5-x) :
- Pour √2 : g(√2) = √2 - 6/(5-√2).
- Pour 1-√2 : g(1-√2) = (1-√2) - 6/(5-(1-√2)).
2) Pour calculer les éventuels antécédents de 3 par f et de 8 par g, nous devons résoudre les équations correspondantes :
Pour f(x) = 3 :
x² - 6x + 3 = 3
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 ou x = 6.
Pour g(x) = 8 :
x - 6/(5-x) = 8
(x - 6)/(5-x) = 8
(x - 6) = 8(5-x)
x - 6 = 40 - 8x
9x = 46
x = 46/9.
3) Pour montrer que f(x) = (x-3)² - 6, nous devons développer l'expression (x-3)² - 6 :
(x-3)² = x² - 6x + 9
(x-3)² - 6 = x² - 6x + 9 - 6 = x² - 6x + 3.
4) Pour déduire les antécédents de -2 par f, nous devons résoudre l'équation f(x) = -2 :
x² - 6x + 3 = -2
x² - 6x + 5 = 0
(x-5)(x-1) = 0
x = 5 ou x = 1.
5) Pour savoir si -7 a des antécédents par f, nous devons résoudre l'équation f(x) = -7 :
x² - 6x + 3 = -7
x² - 6x + 10 = 0.
Nous pouvons résoudre cette équation en utilisant le discriminant, mais dans ce cas, il n'est pas nécessaire de le faire car le discriminant est négatif. Par conséquent, l'équation n'a pas de solutions réelles et -7 n'a pas d'antécédents par f.