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Sagot :
Réponse :
Développement de (x-1)²:
(
�
−
1
)
2
=
(
�
−
1
)
⋅
(
�
−
1
)
(x−1)
2
=(x−1)⋅(x−1)
Utilisons la règle distributive pour développer cette expression :
(
�
−
1
)
2
=
�
⋅
(
�
−
1
)
−
1
⋅
(
�
−
1
)
(x−1)
2
=x⋅(x−1)−1⋅(x−1)
(
�
−
1
)
2
=
�
2
−
�
−
�
+
1
(x−1)
2
=x
2
−x−x+1
(
�
−
1
)
2
=
�
2
−
2
�
+
1
(x−1)
2
=x
2
−2x+1
Maintenant, justifions que
992
=
9801
992=9801 en utilisant ce développement :
992
=
(
31
−
1
)
2
992=(31−1)
2
992
=
3
0
2
=
900
992=30
2
=900
9801
=
(
99
−
1
)
2
9801=(99−1)
2
9801
=
9
8
2
=
9604
9801=98
2
=9604
Nous pouvons voir que
992
≠
9801
992
=9801, donc il semble y avoir une erreur dans la question initiale.
Développement de
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
(x−1)(x+1):
Utilisons la règle distributive pour développer cette expression :
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
=
�
⋅
�
+
�
⋅
1
−
1
⋅
�
−
1
⋅
1
(x−1)(x+1)=x⋅x+x⋅1−1⋅x−1⋅1
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
=
�
2
+
�
−
�
−
1
(x−1)(x+1)=x
2
+x−x−1
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
=
�
2
−
1
(x−1)(x+1)=x
2
−1
Maintenant, justifions que
99
×
101
=
9999
99×101=9999 en utilisant ce développement :
99
×
101
=
(
100
−
1
)
(
100
+
1
)
99×101=(100−1)(100+1)
99
×
101
=
10
0
2
−
1
2
99×101=100
2
−1
2
99
×
101
=
10000
−
1
99×101=10000−1
99
×
101
=
9999
99×101=9999
Ainsi, on a justifié que
99
×
101
=
9999
99×101=9999 en utilisant le développement
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
=
�
2
−
1
(x−1)(x+1)=x
2
−1.
Explications étape par étape :
bonjour
1. Développer: (x - 1)².
(x - 1)² = (x - 1)(x - 1)
= x² - x - x + 1)
= x² - 2x + 1
Justifier que 99² = 9801 en utilisant le développement précédent.
on remplace x par 100
99² = (100 - 1)² = 100² - 2*100 + 1
= 10 000 - 200 + 1
= 9800 + 1
= 9801
2. Développer: (x-1)(x+1).
(x - 1)(x + 1) = x² + x - x - 1
= x² - 1
Justifier que 99×101=9999 en utilisant le développement précédent.
on remplace x par 100
99 x 101 = (100 - 1)(100 + 1)
= 100² -1
= 10 000 - 1
= 9 999
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