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Salut! J'ai un dm de maths à faire, je suis en spé terminale et je comprends absolument rien, est-ce que quelqu'un peut m'aider svp :)
Exercice BAC : ◆ 1) Soit la suite (uₙ) définie par : u₁ = ½ et par la relation de récurrence : uₙ₊₁ = ⅙uₙ + ⅓. a) Soit la suite (vₙ) définie pour n≥1 par vₙ = uₙ - ⅖ ; montrer que (vₙ) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
b) En déduire l'expression de vₙ en fonction de n₁, puis celle de uₙ.
◆ 2) On considère deux dès, notés A et B. Le dé A comporte trois faces oranges et trois faces blanches. Le dé B comporte quatre faces oranges et deux faces blanches. On choisit un dé au hasard et on le lance : si on obtient "orange", on garde le même dé ; si on obtient "blanc", on change de dé. Puis on relance le dé et ainsi de suite. On désigne : Par Aₙ l'événement : "On utilise le dé A au n-ième lancer", Par Āₙ l'événement contraire de Aₙ, Par Oₙ l'événement : "On obtient orange au n-ième lancer", Par Ō l'événement : contraire de Oₙ, Par an et on les probabilités respectives de Aₙ et Oₙ.
a) Déterminer a₁.
b) Déterminer o₁, pour cela, on pourra s'aider d'un schéma d'arbre.
c) En remarquant que, pour tout n≥1, Oₙ = (Oₙ ∩ Aₙ) ∪ (Oₙ ∩ Āₙ), montrer que : oₙ = -⅙aₙ + ⅔.
d) Montrer que, pour tout n≥1, Aₙ₊₁ = (Āₙ ∩ Ōₙ) ∪ (Aₙ ∩ Oₙ).
e) En déduire que, pour tout n≥1, aₙ₊₁ = ⅙aₙ + ⅓, puis Déterminer l'expression de aₙ en fonction de n.
Mercii d'avance! Et même si vous avez la réponse que à 1 ou 2 question.s je prend quand même haha! =D
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