Sagot :
Bonsoir ,
a. Ici pour prouver que f(x) = x^2 - 6x -7
Il faut utiliser l’expression Initial est la développe , car l’expression a est développer au maximum
On a donc
(x-3)^2 ( identité remarquable )
—> = x^2 - 6x + 9
Puis on le rajoute a l’equations
x^2 -6x + 9 -16 = x^2 - 6x -7
On a donc prouver l’affirmation de la questions a
b. Pour que f(x) soit égal a (x-7)(x+1) il faut remarquer que l’expression est factoriser au maximum ,
Pour factoriser nous avons seulement 2 outils :
-facteur commun
- identité remarquable
Ici on peut voir qu’il y’a une identité remarquable tel que
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) dans l’expression initial
(x-3)^2 - 16
On a donc
[(x-3)-4][(x-3)+4] ( on prend la racine )
On peut simplifier les crochets et développer pour obtenir
(x-7)(x+1)
On a donc bien prouver l’affirmation de la questions b.
2. Si f(X) = 0 la plus simple des manière de résoudre l’equations est d’utiliser la règle de produit nul avec la nécessité que l’expression soit modifier de la sorte a se que l’on trouve (…..)(…..) = 0
On remarque que dans une de nos expression trouver nous avons cette forme la
Donc
(x-7)(x+1) = 0
D’après la règle des produits de facteur nul
x-7 = 0
x = 7
Et
x+1 = 0
x = -1
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = { 7 ; -1 }
On peu en conclure que les antécédent de 0 selon f(X) sont 7 et -1 ou
L’image de 7 et -1 selon f(X) est 0
b. Si f(x) = -16
C’est assez ambiguë mais il faut remarquer que dans l’expression initial nous avions une équations qui terminer par -16 aussi
f(X) = (x-3)^2 -16
Donc selon la questions
(x-3)^2 -16 = -16
(x-3)^2 = 0
Et on remarque que l’expression est écrite sous la forme du critère de règle de produit de facteur nul
( mais il est au carré , il suffit donc de résoudre une seul équations
Car (x-3)^2 = (x-3)(x-3) )
Donc
x-3 = 0
x=3
On a donc un ensemble de solution qui est S = {3}
Alors l’image de 3 selon la fonctions f(x) est -16
Ou les antécédent de -16 selon la fonctions f(x) est 3
c. Encore une fois on doit remarquer que une de nos expression termine elle aussi par -7
f(X)= x^2 -6x -7
Donc selon la questions
x^2 - 6x -7 = -7
x^2 -6x = 0
Ici nous n’avons pas de critère de la règle de produit de facteur nul , il nous faudrait une identité remarquable ou un facteur commun
Le mieux serait selon l’expression un facteur commun car on ne peut pas identifier une identité remarquable qui nous serait utile
dans l’expression X est le facteur commun
Donc x(x-6) = 0
et selon la règle
X = 0 et x-6 = 0 donc x = 6
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = { 0 ; 6 }
d. Ici on remarquer qu’il a -6x qui est égal a l’image , et que une de nos expression comprend -6x elle aussi
f(x) = x^2 -6x -7
Donc selon la questions
x^2 - 6x -7 = -6x
x^2 - 7 = 0
x^2 = 7
x = √7
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = {√7 }
Nous avons répondu a toute les questions , l’exercice est donc terminer
Bonne journée
a. Ici pour prouver que f(x) = x^2 - 6x -7
Il faut utiliser l’expression Initial est la développe , car l’expression a est développer au maximum
On a donc
(x-3)^2 ( identité remarquable )
—> = x^2 - 6x + 9
Puis on le rajoute a l’equations
x^2 -6x + 9 -16 = x^2 - 6x -7
On a donc prouver l’affirmation de la questions a
b. Pour que f(x) soit égal a (x-7)(x+1) il faut remarquer que l’expression est factoriser au maximum ,
Pour factoriser nous avons seulement 2 outils :
-facteur commun
- identité remarquable
Ici on peut voir qu’il y’a une identité remarquable tel que
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) dans l’expression initial
(x-3)^2 - 16
On a donc
[(x-3)-4][(x-3)+4] ( on prend la racine )
On peut simplifier les crochets et développer pour obtenir
(x-7)(x+1)
On a donc bien prouver l’affirmation de la questions b.
2. Si f(X) = 0 la plus simple des manière de résoudre l’equations est d’utiliser la règle de produit nul avec la nécessité que l’expression soit modifier de la sorte a se que l’on trouve (…..)(…..) = 0
On remarque que dans une de nos expression trouver nous avons cette forme la
Donc
(x-7)(x+1) = 0
D’après la règle des produits de facteur nul
x-7 = 0
x = 7
Et
x+1 = 0
x = -1
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = { 7 ; -1 }
On peu en conclure que les antécédent de 0 selon f(X) sont 7 et -1 ou
L’image de 7 et -1 selon f(X) est 0
b. Si f(x) = -16
C’est assez ambiguë mais il faut remarquer que dans l’expression initial nous avions une équations qui terminer par -16 aussi
f(X) = (x-3)^2 -16
Donc selon la questions
(x-3)^2 -16 = -16
(x-3)^2 = 0
Et on remarque que l’expression est écrite sous la forme du critère de règle de produit de facteur nul
( mais il est au carré , il suffit donc de résoudre une seul équations
Car (x-3)^2 = (x-3)(x-3) )
Donc
x-3 = 0
x=3
On a donc un ensemble de solution qui est S = {3}
Alors l’image de 3 selon la fonctions f(x) est -16
Ou les antécédent de -16 selon la fonctions f(x) est 3
c. Encore une fois on doit remarquer que une de nos expression termine elle aussi par -7
f(X)= x^2 -6x -7
Donc selon la questions
x^2 - 6x -7 = -7
x^2 -6x = 0
Ici nous n’avons pas de critère de la règle de produit de facteur nul , il nous faudrait une identité remarquable ou un facteur commun
Le mieux serait selon l’expression un facteur commun car on ne peut pas identifier une identité remarquable qui nous serait utile
dans l’expression X est le facteur commun
Donc x(x-6) = 0
et selon la règle
X = 0 et x-6 = 0 donc x = 6
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = { 0 ; 6 }
d. Ici on remarquer qu’il a -6x qui est égal a l’image , et que une de nos expression comprend -6x elle aussi
f(x) = x^2 -6x -7
Donc selon la questions
x^2 - 6x -7 = -6x
x^2 - 7 = 0
x^2 = 7
x = √7
On obtient donc un ensemble de solution qui est S = {√7 }
Nous avons répondu a toute les questions , l’exercice est donc terminer
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