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Exercice 1: Résoudre les équations suivantes :
a) -7x10=4 - 2x
b) 7 (-2x + 4) = 8(10-x)
Exercice 2:
Anne et Simon se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Simon, il
propose un programme de calcul à sa camarade:

Choisir un nombre entier positif
Elever ce nombre au carré
Soustraire 4 au résultat obtenu
Puis, multiplier par 2 le résultat trouvé
Ajouter 8 au résultat précédent
Enfin, calculer la moitié du dernier résultat

1) Tester ce programme de calcul en choisissant comme nombre de départ 3,
puis 10.
2) Simon prétend être capable de trouver rapidement le nombre de départ
connaissant le résultat final.
Anne choisit alors au hasard un nombre et applique le programme de calcul.
Elle annonce à Simon le résultat final 64. Celui-ci répond qu'elle avait choisi
le nombre 8 au départ. Stupéfaite, Anne lui dit : « Tu es un magicien! >>
a) Vérifier le calcul en commençant le programme avec le nombre 8.
b) Et si le résultat du programme était 36, pourriez-vous dire le nombre
choisi par Anne? Justifie avec un calcul.
3) A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi
au départ au résultat final ? Ecrire une conjecture, puis démontrer la.




Sagot :

Evdewich

Explications étape par étape:

Exercice 1 :

a)

−7×10=4−2

−70=4−2x

−2x=−74

x= −2/−74

x=37

b)

7(−2x+4)=8(10−x)

−14x+28=80−8x

−14x+8x=80−28

−6x=52

x= −6/52

x=− 26/3

Exercice 2 :

En choisissant comme nombre de départ 3 :

  • 3²=9
  • 9-4=5
  • 5×2=10
  • 10+8=18
  • 18/2=9

En choisissant comme nombre de départ 10 :

  • 10²=100
  • 100−4=96
  • 96×2=192
  • 192+8=200
  • 200/2=100

Si le résultat final est 64, Simon prétend que le nombre de départ était 8. Vérifions :

  • 8²=64
  • 64−4=60
  • 60×2=120
  • 120+8=128
  • 128/2=64

Donc, Simon avait raison, le nombre de départ était bien 8.

Pour passer du nombre choisi au résultat final en une seule étape, on peut considérer la formule inversée du programme de calcul.

  • x+8/2=Résultat final
  • x+8=2×Résultat final
  • x=2×Resultat final−8

a) Si le résultat final est 36, alors le nombre choisi par Anne serait :

  • x=2×36−8
  • x=72−8
  • x=64

Donc, si le résultat final est 36, le nombre choisi par Anne serait 64.

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