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Eddibouk
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bonjour je n'arrive pas a faire cette exercice pouvez-vous m'aidez s'il vous plait . Merci.

Exercice n°4: a) Dans chaque cas, trouver tous les diviseurs communs aux deux nombres proposés et préciser le plus grand d'entre eux . 56 et 90 . 64 et 123 . 102 et 68

b) En utilisant les PGCD trouvés à la question précédente, trouver la fraction irréductible égale à: 56/90 ; 64/123 ; 102/68

c) Montrer que 75 et 64 sont premiers entre eux. Que peut-on en déduire pour la fraction 75/64 ?​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

a) Diviseurs communs et plus grand diviseur :

Pour les nombres 56 et 90 :

Les diviseurs de 56 sont 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

Les diviseurs de 90 sont 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

Les diviseurs communs sont 1, 2.

Le plus grand diviseur commun (PGCD) est 2.

Pour les nombres 64 et 123 :

Les diviseurs de 64 sont 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Les diviseurs de 123 sont 1, 3, 41, 123.

Les diviseurs communs sont 1.

Le plus grand diviseur commun (PGCD) est 1.

Pour les nombres 102 et 68 :

Les diviseurs de 102 sont 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102.

Les diviseurs de 68 sont 1, 2, 4, 17, 34, 68.

Les diviseurs communs sont 1, 2, 17, 34.

Le plus grand diviseur commun (PGCD) est 34.

b) Fraction irréductible avec les PGCD trouvés :

Pour 56/90 avec PGCD(56, 90) = 2 :

La fraction irréductible est (56/2)/(90/2) = 28/45.

Pour 64/123 avec PGCD(64, 123) = 1 :

La fraction irréductible reste 64/123.

Pour 102/68 avec PGCD(102, 68) = 34 :

La fraction irréductible est (102/34)/(68/34) = 3/2.

c) Montrer que 75 et 64 sont premiers entre eux :

Les diviseurs de 75 sont 1, 3, 5, 15, 25, 75.

Les diviseurs de 64 sont 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Les diviseurs communs sont 1.

Le PGCD(75, 64) = 1, ce qui signifie que 75 et 64 sont premiers entre eux.

Pour la fraction 75/64, comme le PGCD est 1, elle est déjà irréductible, et il n'y a aucun facteur commun autre que 1 entre le numérateur et le dénominateur. La fraction 75/64 ne peut donc pas être simplifiée davantage.

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