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Djaly971
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bonsoir j'ai un problème un devoir de math

IJKL est un rectangle est un rectangle.
A,B,C,D sont les milieux respectifs de [IJ],[JK],[KL],[LI]
démontrer que (AB)//(IK)
démontrer que (CD)//(IK)
en déduire (AB)//(CD)
démontrer de même que (AD)//(BC)
quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Sagot :

la droite qui passe par le milieu de 2 côtés d'un triangle est // au 3eme côté

triangles IJK et ILK
A milieu de [IJ]
B............... [JK]
⇒ (AB)//(IK)

C milieu de [LK]
D milieu de [IL]
⇒ (CD)//(IK)

si 2 droites sont// entre elles, tte droite // à l'une est // à l'autre ⇒ (AB)//(CD)


triangles IJL et JKL

tu fais pareil pour demontrer que (AD)//(BC)  avec les points D,A,B,C e qui sont les milieux de [IL], [IJ],[JK],[KL]

nature de ABCD :

(AB)//(CD)
(AD)//(BC)
⇒ ses côtés opposés sont //,
c'est un parralléllogramme

Ficanas06
1/ Dans le triangle AJK, je sais que (AB) passe par le milieu de [IJ] et [JK]
Or, d'après la propriété: " Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté."
Donc (AB) // (IK)

2/ De même, dans le triangle ILK, par la même propriété, on démontre que:
(CD) // (IK)

3/ D'après la propriété: "si deux droites sont parallèles à une troisième, alors elles sont parallèles entre elles"
Donc (AB) // (CD)

4/ par le même raisonnement qu'en 1, appliqué aux triangles ILJ et JKL, on démontre que (AD) // (JL) et (CB) // (JL)
Par le même raisonnement qu'en 3/ on démontre que (AD) // (BC)

5/ D'après la propriété: "si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme".
Donc ABCD est un  parallélogramme 

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