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Bellazelda
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ENIGME EN MATHS QUE J'AI EU:
Parmi tous les rectangles de périmètre 100 cm,trouver le rectangle avec la + grande aire . Déterminer alors la + grande aire possible en quelle valeur de x.

Moi je suis bloquée j'aimerais des pistes.

Sagot :

Romaincsomos
pour comprendre l'idée
3+7 = 10           4+6=10           5+5 = 10
3x7 = 21             4x6 = 24        5x5 = 25        
  (avec une somme égale, plus les 2 nombres sont proches entre eux, plus leur multiplication donne un résultat élevée.

ici soit a la largeur et b la longueur
2a+2b = 100 (périmètre)
pour que l'aire soit la plus grande il faut a = b
donc on a : a+b = 50
a = b = 50/2 = 25
(ps : et un carré est un rectangle donc pas de soucis)
soit x la longueur, 
2x+ 2 * largeur =100    => 2*  largeur= 100-2x    => largeur = 50-x

Aire = largeur * longueur = (50-x) x = -2x^2+50x

aire = 0       (50-x) x = 0    =>    50-x=0    x= 50
                                                   x=0
Le maximum est au milieu de la parabole soit x=25cm
donc longueur = largeur = 25cm
c'est un carré de 625 cm^2


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