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Bonjour, pouvez-vous m’aider avec cet exercice je n’étais pas présente du chapitre suite à des maladies mais mon professeur ne veut pas m’expliquer comment procéder.
f est la fonction définie par f(x)=
x²+3/x+1.
1. Préciser l'ensemble de définition de f.
2. Calculer f'(x) puis vérifier que f'(x) = -
(x-1)(x+3)/(x+1)²
3. Étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de
variations de f sur son ensemble de définition.

Sagot :

Sarus
Bonjour

1. L'ensemble de définition de f est l'ensemble des nombres réels excepté -1, car la fonction n'est pas définie pour cette valeur.

2. Pour calculer f'(x), tu dois utiliser la règle du quotient et la dérivée des fonctions polynomiales. Après avoir effectué les calculs, tu devrais obtenir f'(x) = -(x-1)(x+3)/(x+1)².

3. Pour étudier le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de f, tu dois trouver les valeurs de x pour lesquelles f'(x) est positive, négative ou nulle. Ensuite, tu peux utiliser ces informations pour construire le tableau de variations de f sur son ensemble de définition.
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