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Exercice : Un calorimètre contient de l’eau à la température t1 = 18,3°C ; sa capacité thermique totale a pour valeur C = 1350 J.K-1 . On y introduit un bloc de glace, de masse m = 42 g, prélevé dans le compartiment surgélation d’un réfrigérateur à la température t2 = -25,5°C. Il y a fusion complète de la glace et la température d’équilibre est t = 5,6°C. On recommence l’expérience (même calorimètre, même quantité d’eau initiale, même température), mais on introduit cette fois un glaçon de masse m’ = 35 g, à la température de 0°C. La nouvelle température est t’ = 8,8°C. Déduire des deux expériences précédentes : 1) La chaleur latente de fusion Lf de la glace ; 2) La capacité thermique massique cg de la glace. On introduit un nouveau glaçon, de masse 43 g, à la température -25,5°C, dans l’eau du calorimètre à la température t’ issue de la dernière expérience. 3) Quelle est la température atteinte à l’équilibre thermique ? 4) Reste-t-il de la glace ? Si oui, quelle est sa masse ? Donnée : Capacité thermique massique de l’eau : ce = 4,19 kJ.kg-1 .K-1 .​

Sagot :

Réponse:

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les lois de la thermodynamique et les principes de la calorimétrie pour déduire les valeurs demandées.

1) La chaleur latente de fusion Lf de la glace :

Pour déterminer la chaleur latente de fusion de la glace, nous pouvons utiliser la formule :

\[ Q = mL_f \]

où Q est la chaleur absorbée, m est la masse de glace fondue et Lf est la chaleur latente de fusion.

Lors de la première expérience, la chaleur absorbée est égale à la chaleur cédée par l'eau pour atteindre la température d'équilibre :

\[ Q = C \times (t - t_1) \]

où C est la capacité thermique totale de l'eau, t est la température d'équilibre et \(t_1\) est la température initiale de l'eau.

En utilisant les valeurs données, nous pouvons résoudre cette équation pour Lf.

2) La capacité thermique massique cg de la glace :

La capacité thermique massique de la glace peut être calculée à l'aide de la formule :

\[ Q = mc_g \times (t' - t_2) \]

où Q est la chaleur absorbée par la glace, m est la masse de la glace, \(c_g\) est la capacité thermique massique de la glace, et \(t_2\) est la température initiale de la glace. En utilisant les valeurs données, nous pouvons résoudre cette équation pour \(c_g\).

3) Température atteinte à l’équilibre thermique :

Pour déterminer la température d'équilibre lorsque le nouveau glaçon est introduit, nous pouvons utiliser la conservation de l'énergie :

\[ m'c_g(t' - t_2) + mc_e(t' - t) = C(t - t_1) \]

où \(m'\) est la masse du nouveau glaçon, \(c_e\) est la capacité thermique massique de l'eau, et les autres termes sont définis précédemment.

4) Masse de glace restante :

Si la température finale est inférieure à 0°C, alors il restera de la glace. Nous pouvons utiliser la chaleur latente de fusion pour déterminer la masse de glace restante.

En utilisant ces formules et les valeurs données, nous pourrons résoudre les problèmes posés.

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