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bonjour
Dans une tôle d'acier rectangulaire de 20 cm sur 16 cm, on découpe dans chaque coin un carré. Un côté de carré mesure x.
En pliant les languettes, on fabrique une boite sans couvercle.
- Qu'elles dimensions faut-il donner aux carrés pour que la boite ait le volume maximum ?
1) a- On considère dans cette question que x a pour valeur 5 cm.
Quelles sont les valeurs de la longueur, la largeur et la hauteur de la boite dans ce cas ?
on enlève 5 dans la long de 20 cm 2 fois => long = 20 - 2x5 = 10 cm
on enlève 5 dans la larg de 16 cm, 2 fois => larg = 16 - 2x5 = 6 cm
et haut = 5
b- Calculer le volume de cette boite. (V= longueur * largeur * hauteur).
donc V = 10x6x5 cm3
c- Peut-on obtenir une boite avec un volume plus grand ?
2) On veut connaître le volume de la boite en fonction de la taille du carré découpé dans chaque coin.
a- Qu'elles sont les valeurs que peut prendre x , le côté du carré découpé dans chaque coin ?
il faut que 20-2x > 0 et que 16-2x >0
donc x < 10 et x < 8
soit x € [0 ; 8]
b- Exprimer la longueur, la largeur, et la hauteur en fonction de x puis prouver que le volume V(x) de la boite s'écrit V(x)=x(20-2x)(16-2x).
L = 20-2x ; l = 16-2x et h = x
donc V = x (20-2x) (16-2x)
c- Développer puis réduire V(x).
tu sais faire
d- Calculer V(5) et retrouver ainsi le volume de la boite de la partie A.
reste à calculer V(5) = 5*(20-2*5) (16-2*5)