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2 Capital, taux simples et taux composés ÉCONOMIE AL 1. Leela dépose sur son livret d'épargne 20 000 euros au taux composé annuel de 5 % le 1er janvier 2022. Les intérêts sont calculés par rapport à la somme disponible en début d'année. On note u(n) le montant disponible sur son livret d'épargne n années après. a. Calculer u(1) et u(2). b. Exprimer u(n + 1) en fonction de u(n). En déduire la nature de la suite u. c. Déterminer le terme général de la suite u. d. Combien d'années Leela devra-t-elle laisser son argent en banque si elle veut doubler son dépôt initial ? 2. Son banquier lui propose une autre formule : son épargne lui rapporterait chaque année 6 % de la somme initiale. On note v(n) le montant disponible sur son livret d'épargne n années après. a. Déterminer la somme disponible au bout de deux ans. b. Déterminer la nature de la suite v. Préciser le premier terme et la raison. c. En déduire une expression de v(n) en fonction de n. 3. Quelle formule peut-on conseiller à Leela? Discuter selon la durée du placement.
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