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3 ABCD est un rectangle. Soit I le point d'intersection de ses diagonales. Ket J sont les symétriques respectifs de l et A par rapport à D.
1. Montrer que AIJK est un parallélogramme. 2. Citer tous les vecteurs égaux de cette figure.
3. En déduire que ICJK est un parallelogramme.
4. Que peut-on dire des droites (Kl) et (JC) ?​

Sagot :

Vanessacolasse

Réponse :

1) K est le symétrique de I par rapport à D.

Donc ID = DK

J est le symétrique de A par rapport à D.

Donc AD = DJ

Le quadrilatère AIJK a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, c'est donc un parallèlogramme.

2)

Mettre des flèches au-dessus de chaque réponse (notion de vecteurs)

ABCD rectangle donc :

AB = DC

AD = BC

BI = ID

AI = IC

AIJK parallèlogramme donc :

AI = KJ

AK = IJ

K symétrique de I par rapport à D donc :

ID = DK

J symétrique de A par rapport à D donc :

AD = DJ

3) On a : AI = IC et AI = KJ

Donc IC = KJ

Donc ICJK est un parallèlogramme (propriété des vecteurs)

4) ICJK est un parallèlogramme, ses côtés sont donc parallèles deux à deux.

Donc (KI) // (JC)

Explications étape par étape :

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