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Sagot :
Réponse:
Cela signifie que les valeurs de x doivent être comprises entre -2√2 et -√2, ou entre √2 et 2√2.
J'espère que cela répond à votre question !
Explications étape par étape:
Pour résoudre ces inéquations, nous devons prendre en compte les propriétés des racines carrées.
68 a. x² < 25
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est inférieur à 25. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(x²) < √25
|x| < 5
Cela signifie que les valeurs de x doivent être comprises entre -5 et 5, excluant les valeurs -5 et 5.
68 b. x² > 25
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est supérieur à 25. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(x²) > √25
|x| > 5
Cela signifie que les valeurs de x doivent être inférieures à -5 ou supérieures à 5.
69 a. x² < 8
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est inférieur à 8. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(x²) < √8
|x| < √8
|x| < 2√2
Cela signifie que les valeurs de x doivent être comprises entre -2√2 et 2√2, excluant les valeurs -2√2 et 2√2.
69 b. x² > 8
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est supérieur à 8. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(x²) > √8
|x| > √8
|x| > 2√2
Cela signifie que les valeurs de x doivent être inférieures à -2√2 ou supérieures à 2√2.
69 c. 4 < x² < 25
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est compris entre 4 et 25. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(4) < √(x²) < √(25)
2 < |x| < 5
Cela signifie que les valeurs de x doivent être comprises entre -5 et -2, ou entre 2 et 5.
69 d. 2 ≤ x² < 8
Pour cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles le carré de x est compris entre 2 et 8. En prenant la racine carrée des deux côtés de l'inéquation, nous avons :
√(2) ≤ √(x²) < √(8)
√2 ≤ |x| < 2√2
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