1.a) Pour développer l'expression A(x) = (x + 3)² - 25, nous devons utiliser la formule du carré d'une somme.
A(x) = (x + 3)² - 25
= (x + 3)(x + 3) - 25
= x² + 6x + 9 - 25
= x² + 6x - 16
Donc, l'expression développée de A(x) est x² + 6x - 16.
1.b) Pour factoriser l'expression A(x) = x² + 6x - 16, nous devons trouver deux termes qui, lorsqu'ils sont multipliés, donnent le terme constant (-16) et, lorsqu'ils sont ajoutés, donnent le coefficient de x (6).
Les facteurs de -16 qui satisfont ces conditions sont -2 et 8.
A(x) = x² + 6x - 16
= (x - 2)(x + 8)
Donc, l'expression factorisée de A(x) est (x - 2)(x + 8).
2) Pour calculer A(-3), nous remplaçons x par -3 dans l'expression A(x).
A(-3) = (-3)² + 6(-3) - 16
= 9 - 18 - 16
= -25
Donc, A(-3) = -25.
3) Pour résoudre l'équation A(x) = 0, nous devons factoriser l'expression A(x) et trouver les valeurs de x qui annulent l'expression.
(x - 2)(x + 8) = 0
Pour que le produit de deux facteurs soit égal à zéro, l'un des facteurs doit être égal à zéro.
Donc, nous avons deux équations distinctes :
x - 2 = 0 => x = 2
x + 8 = 0 => x = -8
Donc, les solutions de l'équation A(x) = 0 sont x = 2 et x = -8.
