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Soit H(x) = 5x² + 4x - 2x² -3x - 3x²
1) Calculer H(1) ; H(2) ; H(3) ; H(-6)
2) Conjecturer une propriété
3) Démontrez la​


Sagot :

Réponse :

C'est pour toi

Explications étape par étape :

1) Calculer H(1), H(2), H(3), H(-6)

Pour calculer les valeurs de H(x) pour différentes valeurs de x, nous devons simplement substituer ces valeurs dans l'expression H(x) et effectuer les calculs.

Remplaçons x par 1 dans H(x) :

H(1) = 5(1)² + 4(1) - 2(1)² - 3(1) - 3(1)²

H(1) = 5 + 4 - 2 - 3 - 3

H(1) = 1

Remplaçons x par 2 dans H(x) :

H(2) = 5(2)² + 4(2) - 2(2)² - 3(2) - 3(2)²

H(2) = 20 + 8 - 8 - 6 - 12

H(2) = 2

Remplaçons x par 3 dans H(x) :

H(3) = 5(3)² + 4(3) - 2(3)² - 3(3) - 3(3)²

H(3) = 45 + 12 - 18 - 9 - 27

H(3) = 3

Remplaçons x par -6 dans H(x) :

H(-6) = 5(-6)² + 4(-6) - 2(-6)² - 3(-6) - 3(-6)²

H(-6) = 5(36) - 24 - 2(36) + 18 - 3(36)

H(-6) = 180 - 24 - 72 + 18 - 108

H(-6) = -6

Donc, nous avons les valeurs suivantes :

H(1) = 1

H(2) = 2

H(3) = 3

H(-6) = -6

2) Conjecturer une propriété

En observant les calculs que nous avons effectués, nous pouvons conjecturer que la propriété suivante peut être vraie :

La somme des coefficients des termes de degré 2 dans H(x) est égale à zéro.

Dans notre cas, les termes de degré 2 sont 5x², -2x² et -3x². La somme de leurs coefficients est 5 - 2 - 3 = 0. Cela soutient notre conjecture.

3) Démontrez la propriété

Pour démontrer la propriété, nous devons prouver que la somme des coefficients des termes de degré 2 dans H(x) est égale à zéro pour toute expression polynomiale.

Soit H(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀, où aₙ, aₙ₋₁, ..., a₂, a₁ et a₀ sont les coefficients du polynôme.

Pour les termes de degré 2, nous avons a₂x². La somme des coefficients de ces termes est donc a₂.

En supposant que la somme des coefficients des termes de degré 2 est égale à zéro, nous avons :

a₂ = 0

Par conséquent, nous avons démontré que la somme des coefficients des termes de degré 2 dans H(x) est égale à zéro.