a) Résoudre l'équation
7
⋅
(
5
(
x
−
1
)
)
+
2
⋅
(
4
x
+
3
)
=
7
x
7⋅(5(x−1))+2⋅(4x+3)=7x:
Distribuons les termes et simplifions:
35
(
x
−
1
)
+
8
x
+
6
=
7
x
35(x−1)+8x+6=7x
Distribuons encore:
35
x
−
35
+
8
x
+
6
=
7
x
35x−35+8x+6=7x
Regroupons les termes:
43
x
−
29
=
7
x
43x−29=7x
Soustrayons
7
x
7x des deux côtés:
36
x
−
29
=
0
36x−29=0
Ajoutons 29 des deux côtés:
36
x
=
29
36x=29
Divisons par 36:
x
=
29
36
x=
36
29
b) Le triangle
E
D
F
EDF est rectangle en
F
F. Déterminer la valeur de
b
b:
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (
E
D
ED) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (
E
F
EF et
F
D
FD).
E
F
2
+
F
D
2
=
E
D
2
EF
2
+FD
2
=ED
2
b
2
+
5
2
=
7
2
b
2
+5
2
=7
2
b
2
+
25
=
49
b
2
+25=49
Soustrayons 25 des deux côtés:
b
2
=
24
b
2
=24
b
=
24
=
2
6
b=
24
=2
6
c) Modéliser la situation par une équation pour déterminer le nombre de pages que Titeuf a lu le premier jour:
Notons
x
x le nombre de pages lu le premier jour.
Le deuxième jour, il a lu deux fois plus de pages que le premier jour, soit
2
x
2x.
Le troisième jour, il a lu 20 pages de plus que le deuxième jour, soit
2
x
+
20
2x+20.
La somme totale sur les trois jours est 260 pages:
x
+
2
x
+
(
2
x
+
20
)
=
260
x+2x+(2x+20)=260
Combinez les termes similaires:
5
x
+
20
=
260
5x+20=260
Soustrayons 20 des deux côtés:
5
x
=
240
5x=240
Divisons par 5:
x
=
48
x=48
Titeuf a lu 48 pages le premier jour.
