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Sagot :
Pour résoudre ce problème, nous devons trouver un nombre qui satisfait les trois conditions suivantes :
1. Lorsqu'on divise le nombre total d'enfants par 24, il reste 9.
2. Lorsqu'on divise le nombre total d'enfants par 20, il reste 9.
3. Lorsqu'on divise le nombre total d'enfants par 18, il reste 9.
Soit x le nombre total d'enfants. Nous pouvons écrire ces conditions sous forme d'équations modulaires :
1. x = 9 (mod24)
2. x = 9 (mod20)
3. x = 9 (mod18)
Pour résoudre ce système d'équations modulaires, nous pouvons utiliser le théorème chinois des restes ou essayer de trouver un nombre qui satisfait ces conditions.
Lorsque l'on examine ces conditions, un nombre qui fonctionne est x=249. Vérifions :
249 = 9 (mod24)
249 = 9 (mod20)
249 = 9 (mod18)
Maintenant, pour déterminer si ces enfants peuvent se placer pour former un carré, nous devons voir si le nombre total d'enfants est un carré parfait.
Dans ce cas, 249 n'est pas un carré parfait, mais 256 l'est (16×16). Par conséquent, si 249 enfants peuvent se placer de manière à former un carré, il restera 7 enfants sans partenaire.
En conclusion, il y a 249 enfants, et ils peuvent se placer de manière à former un carré de 16x16, laissant 7 enfants sans partenaire.
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