Réponse:
1. Pour démontrer l'équation de la tangente à \(C_{2}\) au point \(A\) d'abscisse \(a\), utilise la dérivée de la fonction \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) et l'équation de la tangente \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\).
2. Pour la tangente à \(C_{3}\) au point \(B\) d'abscisse \(b\), utilise la même approche avec la fonction \(g(x) = -x^2 + 2x - 3\).
3. Explique que si les tangentes sont confondues, leurs équations doivent être égales, ce qui donne deux équations en fonction de \(a\) et \(b\).
4. Résous le système d'équations pour trouver les valeurs de \(a\) et \(b\).
5. Conclue en montrant que les solutions du système correspondent aux abscisses des points d'intersection des deux courbes, ce qui implique l'existence de deux tangentes communes.
