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Réponse :
Pour montrer que le nombre \( A = 5^{(n + 2)} - 5^n \) est un multiple de 3, nous pouvons factoriser cette expression.
Factorisons \( 5^{(n + 2)} - 5^n \) en utilisant la propriété des puissances :
\[ A = 5^{n + 2} - 5^n = 5^n \cdot 5^2 - 5^n \]
Maintenant, factorisons \( 5^n \) de chaque terme :
\[ A = 5^n \cdot (5^2 - 1) \]
Simplifions davantage \( 5^2 - 1 \) :
\[ A = 5^n \cdot (25 - 1) \]
\[ A = 5^n \cdot 24 \]
Maintenant, il est évident que \( A \) est un multiple de 3, car 24 est divisible par 3 ( \( 24 = 3 \times 8 \) ).
Ainsi, \( A = 5^{(n + 2)} - 5^n \) est bien un multiple de 3.