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Explications étape par étape:
Pour trouver le PPCM des nombres A et B, nous devons décomposer chacun d'eux en facteurs premiers et prendre les facteurs premiers communs ainsi que les facteurs premiers non communs élevés au plus grand exposant.
Décomposons les nombres A et B en facteurs premiers :
A = 2¹ x 3¹ x 7³ x 73
B = 3³ x 5² x 7¹ x 11²
Maintenant, nous prenons les facteurs premiers communs et les facteurs premiers non communs :
Facteurs premiers communs : 3¹ x 7¹ = 21
Facteurs premiers non communs :
A = 2¹ x 7³ x 73
B = 3² x 5² x 11²
Maintenant, nous prenons les facteurs premiers non communs élevés au plus grand exposant :
PPCM = Facteurs premiers communs x Facteurs premiers non communs élevés au plus grand exposant
= 21 x 2¹ x 7³ x 73 x 3² x 5² x 11²
= 2 x 3² x 5² x 7³ x 11² x 73
Donc, le PPCM des nombres A et B est égal à 2 x 3² x 5² x 7³ x 11² x 73.
Maintenant, pour trouver le PGCD des nombres A et B, nous prenons les facteurs premiers communs élevés au plus petit exposant :
PGCD = Facteurs premiers communs élevés au plus petit exposant
= 3¹ x 7¹
= 21
Donc, le PGCD des nombres A et B est égal à 21.