Explications étape par étape:
1. Soit f la fonction définie par f(z) = 3z - 4.
(a) pour calculer f(0), nous remplaçons z par 0 dans l'expression de f : f(0) = 3(0) - 4 = -4.
(b) Pour calculer l'image de -10 par f, nous devons résoudre f(z) = -10.
3z - 4 = -10. En ajoutant 4 des deux côtés de l'équation, nous obtenons 3z = -6. En divisant par 3, nous trouvons z = -2. Donc, l'image de -10 par f est -2.
(c) Pour déterminer l'antécédent de 2 par f, nous devons résoudre f(z) = 2.
3z - 4 = 2. En ajoutant 4 des deux côtés de l'équation, nous obtenons 3z = 6. En divisant par 3, nous trouvons z = 2. Donc, l'antécédent de 2 par f est 2.
(d) Pour résoudre l'équation f(z) = -10, nous devons résoudre l'équation 3z - 4 = -10.
En ajoutant 4 des deux côtés de l'équation, nous obtenons 3z = -6. En divisant par 3, nous trouvons z = -2. Donc, la solution de l'équation f(z) = -10 est z = -2.
2. Soit g la fonction définie par g(z) = 4z - 5z + 2.
(a) Pour calculer g(0), nous remplaçons z par 0 dans l'expression de g : g(0) = 4(0) - 5(0) + 2 = 2.
(b) Pour calculer l'image de 3 par g, nous devons résoudre g(z) = 3.
4z - 5z + 2 = 3. En simplifiant l'équation, nous obtenons -z + 2 = 3. En ajoutant z des deux côtés de l'équation, nous obtenons 2 = z + 3. En soustrayant 3 des deux côtés de l'équation, nous trouvons -1 = z. Donc, l'image de 3 par g est -1.
(c) Pour montrer que -1 est un antécédent de 11, nous devons résoudre g(z) = 11.
4z - 5z + 2 = 11. En simplifiant l'équation, nous obtenons -z + 2 = 11. En ajoutant z des deux côtés de l'équation, nous obtenons 2 = z + 11. En soustrayant 11 des deux côtés de l'équation, nous trouvons -9 = z. Donc, l'antécédent de 11 par g est -9.
J'espère que cela aide !
