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Exercice n°2
Un capital Code 1500 Euros est placé à 3%. Le placement est à intérêts composés, c'est-à-dire
qu'à la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital.
1) Que devient ce capital après un an ? Deux ans ?
22
2) Exprimer Cœl capital au bout de (n+1) années en fonction de C₂ (capital au bout de
> années).
P
3) a) En déduire la nature de la suite (C)
b) En donner sa raison et exprimer C, en fonction de n.
c) Calculer le capital au bout de 10 ans.
4) Au bout de combien d'années le capital dépassera les 2700 Euros?

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

1) Après 1 an , le capital est de : 1500 + (1500 × 3/100) = 1545 Euros

Après 2 ans , le capital est de : 1545 + (1545 × 3/100) = 1591,35 Euris

2) Une augmentation de 3% est associée à un coefficient multiplicateur de 1,03

On a donc : Cₙ₊₁ = 1,03 × Cₙ

3) a) (Cₙ) est donc une suite géométrique

b) Sa raison q est 1,03

Cₙ = C₀ × qⁿ = 1500 × 1,03ⁿ

c) C₁₀ = 1500 × 1,03¹⁰ = 2015,87

Au bout de 10 ans , le capital sera de 2015,87 Euros

4) On cherche à résoudre Cₙ ≥ 2700

⇔ 1500 × 1,03ⁿ ≥ 2700

⇔ 1,03ⁿ ≥ 2700/1500

⇔ 1,03ⁿ ≥ 1,8

⇔ ln(1,03ⁿ) ≥ ln(1,8)

⇔ n × ln(1,03) ≥ ln(1,8)

⇔ n ≥ ln(1,8)/ln(1,03)

⇔ n ≥ 19,89

C'est donc au bout de 20 ans que le capital dépassera 2700 Euros

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