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Réponse :
1)
a)
On remplace x par 0 :
AB = 3x + 6 = 3 × 0 + 6 = 0 + 6 = 6cm
BC = 4x + 8 = 4 × 0 + 8 = 0 + 8 = 8cm
AC = 5x + 10 = 5 × 0 + 10 = 0 + 10 = 10cm
Tu as juste à tracer un triangle ABC où :
AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm
Si tu ne sais pas tracer un triangle, je ne peux plus rien faire pour toi
b)
Réciproque du théorème de Pythagore :
Le plus grand côté du triangle ABC est AC.
D'une part :
AC² = 10² = 100
D'une autre part :
AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
L'égalité AC² = AB² + BC² est vérifiée, donc le triangle ABC est rectangle en B.
2)
Réciproque du théorème de Pythagore :
Le plus grand côté du triangle ABC est AC :
5x > 4x et 3x
10 > 8 et 6
D'une part :
AC² = (5x + 10)² = (5x)² + 2(5x)(10) + 10² = 25x² + 100x + 100
D'une autre part :
AB² + BC² = (3x + 6)² + (4x + 8)² = (3x)² + 2(3x)(6) + 6² + (4x)² + 2(4x)(8) + 8² = 9x² + 36x + 36 + 16x² + 64x + 64 = 25x² + 100x + 100
PS: Pour simplifier les expressions ci-dessous, il faut utiliser l'identité remarquable suivante : (a + b)² = a² + 2ab + b²
L'égalité AC² = AB² + BC² est vérifiée, donc le triangle ABC est toujours rectangle en B quelle que soit la valeur de x choisie.