Salut;
Par définition, une suite (Un) est arithmétique si et seulement si on a pour tout n de IN, U(n+1) = Un + r où r est la raison de la suite (r ∈ IR).
Par propriété, si une suite (Un) est arithmétique, alors on a pour tout n de IN
Un = Uo + nr (r ∈ IR). (Voir la démonstration à la fin)
On sait que (Vn) est arithmétique de raison r= 3 et de premier terme Vo=8.
Ainsi, on a par définition et pour tout n de IN V(n+1) = Vn + r et par propriété,
Vn = Vo + nr.
Calculons V1, V2:
V1 = Vo + 1xr
V1= 8 + 1x3
V1=8+3 =11
V2= Vo + 2xr
V2= 8 + 2x 3
V2= 8+6
V2 =14
Démonstration de la propriété:
On sait que
Par définition, une suite (Un) est arithmétique si et seulement si on a pour tout n de IN, U(n+1) = Un + r où r est la raison de la suite (r ∈ IR).
Alors, on a Uo = Uo
U1 = Uo + r
U2 = U1 + r = (Uo+r) +r = Uo + 2r
U3 = U2 + r = (Uo+2r)+r = Uo +3r
.......................
Un = U(n-1) + r = (Uo + (n-1)r) +r = Uo + nr (où n ∈ IN)
Cordialement.
