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Le triangle ABC est rectangle en C et le point I est le milieu de [AB] ; le cercle de diamètre [IB] coupe le segment [BC] en J. Démontrer que J est le milieu de [BC].​

Sagot :

Magmasuperbe
Pour démontrer que J est le milieu de [BC], nous devons montrer que BJ est égal à JC.

Puisque I est le milieu de [AB], nous savons que AI = IB.

Le cercle de diamètre [IB] a son centre en I et passe par les points I et B. Donc, le rayon du cercle est IB/2.

Puisque le cercle coupe le segment [BC] en J, alors JB = JC, car J est sur la médiane perpendiculaire à [BC].

Ainsi, J est le milieu de [BC], car JB = JC.
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