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Sagot :
Réponse:
Pour démontrer que ( |CO| \cdot |CD| = |AO| \cdot |AB| \), nous utiliserons les propriétés des triangles semblables. Soit ( \triangle AOB \) et ( \triangle DOC \).
Dans les triangles ( \triangle AOB \) et ( \triangle DOC \), nous avons:
1. ( \angle AOB \) et ( \angle DOC \) sont opposés par le sommet et donc égaux.
2. ( \angle ABO \) et ( \angle DCO \) sont droits car ils sont des angles opposés d'un trapèze.
3. ( |AB| \) et ( |CD| \) sont parallèles car ce sont les bases du trapèze, donc \( |AB| \) est parallèle à ( |DC| ).
4. ( |AO| ) est parallèle à ( |DO| ) car ce sont les diagonales du trapèze, donc ( |AO| \) est parallèle à ( |CD| ).
Ainsi, par le théorème des angles correspondants,( \triangle AOB ) est semblable à \( \triangle DOC ).
Maintenant nous avons :
CO/AB=DO/AO et CO/CD=AO/AB
En multipliant ces deux équations, nous obtenons:
|CO| \cdot |CD| = |AO| \cdot |AB|
Cela démontre que ( |CO| \cdot |CD| = |AO| \cdot |AB| \).
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