DEVOIR - Minimisation des pertes en ligne
On considère un réseau comprenant 2 panneaux photovoltaïques séparés comme sources
de production d'électricité, un répartiteur intermédiaire associé à un transformateur et 2
habitations utilisatrices de ce courant électrique.
Production des sources
Panneau solaire 1:
6A maximum
Panneau solaire 2:
6A maximum
Consommation des cibles
Pompe 1:4 A
Pompe 2 : 4 A
Résistance des arcs
Ligne panneau solaire
1- Nœud: 0,3 Q
Ligne panneau solaire
2- Nœud: 0,42
Nœud pompe 1:
0,302
Nœud-pompe 2:
0,32
1) Représenter le graphe orienté et légendé de ce réseau.
2) Quelles sont les contraintes à prendre en compte pour le réseau étudié ?
3) Montrer que l'encadrement pour la valeur de l'intensité du courant que doit produire
le panneau solaire 1 vaut : 2A 4) Comment la société électrique peut-elle minimiser le coût d'acheminement du
transport de l'électricité ?
5) Quelle grandeur physique faudra-t-il chercher à minimiser ? Sous quel type de
fonction mathématique peut-elle être écrite ?
6) Écrire l'expression de la puissance dissipée par effet Joule dans tout le réseau
électrique en fonction des différentes intensités et des différentes résistances.
7) Montrer que la puissance dissipée par effet Joule dans ce réseau peut se traduire par
la fonction: P₁ = 0,7.12 -6,4.1₁ +35,2.
8) Déterminer la dérivée de P, par rapport à I₁.
9) Donner la valeur de I, correspondant au minimum de la fonction PJ.
10) Ce minimum est-il une valeur possible de ₁ pour le réseau considéré ? En déduire
alors la valeur de I, et celle de 1₂ pour minimiser les pertes par effet Joule dans le
réseau étudié.