👤
Answered

Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Explorez une grande variété de sujets et trouvez des réponses fiables auprès de nos membres de la communauté expérimentés.

Bonjour j’ai un exercice que je n’arrive pas à faire, serait-il possible de m’aider ? Merci beaucoup

Fonction dont on connaît la dérivée
On admet l'existence d'une fonction f dérivable sur l'in-
tervalle [-1; 1] et vérifiant f'(x)=
1/1+x². et f(0)=0.

a) On note y la fonction définie sur [-1; 1] par : p(x) = f(x)+f(-x)
Montrer que pour tout x de [-1; 1], p'(x) = 0.

b) En déduire que pour tout x de [-1; 1], p(x)=0.

c) Montrer que la fonction f est impaire.

Merci beaucoup de votre aide


Sagot :

Vincyy

Bonjour

a) p'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 / (1 + x²) - 1 / (1 + (-x)²) = 1 / (1 + x²) - 1 / (1 + x²)

p'(x) = 0

b) p(x) = c où c est une constante réelle

Or p(0) = f(0) + f(-0) = f(0) + f(0) = 0     et    p(0) = c

donc c = 0

Ainsi p(x) = 0

c) p(x) = f(x) + f(-x)

f(-x) = p(x) - f(x) = 0 - f(x)

f(-x) = - f(x) donc f est impaire

Votre engagement est important pour nous. Continuez à partager vos connaissances et vos expériences. Créons un environnement d'apprentissage agréable et bénéfique pour tous. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci et revenez souvent pour des réponses mises à jour.