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Bonjour j’ai un exercice que je n’arrive pas à faire, serait-il possible de m’aider ? Merci beaucoup

Fonction dont on connaît la dérivée
On admet l'existence d'une fonction f dérivable sur l'in-
tervalle [-1; 1] et vérifiant f'(x)=
1/1+x². et f(0)=0.

a) On note y la fonction définie sur [-1; 1] par : p(x) = f(x)+f(-x)
Montrer que pour tout x de [-1; 1], p'(x) = 0.

b) En déduire que pour tout x de [-1; 1], p(x)=0.

c) Montrer que la fonction f est impaire.

Merci beaucoup de votre aide


Sagot :

Vincyy

Bonjour

a) p'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 / (1 + x²) - 1 / (1 + (-x)²) = 1 / (1 + x²) - 1 / (1 + x²)

p'(x) = 0

b) p(x) = c où c est une constante réelle

Or p(0) = f(0) + f(-0) = f(0) + f(0) = 0     et    p(0) = c

donc c = 0

Ainsi p(x) = 0

c) p(x) = f(x) + f(-x)

f(-x) = p(x) - f(x) = 0 - f(x)

f(-x) = - f(x) donc f est impaire

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